Resolva as EDOs e PVI’s lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo aqui é o método do fator integrante. Vamos precisar:
- Calcular o fator integrante
. - Multiplicar a EDO por
para obter um lado esquerdo que seja a derivada de . - Integrar ambos os lados e, por fim, isolar
.
Passo 2
Calculemos o fator integrante:
Multiplicando a EDO original por
obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Separemos em duas integrais:
Usando integração por partes em
(com
,
) dá
E
Portanto
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
dividindo por
:
Resposta
que é a solução geral da EDO.