Resolva a equação de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem do tipo Bernoulli, que têm a forma
Aqui identificamos
,
e
. Para resolver usamos a substituição
que transforma a equação numa linear em
.
Passo 2
Dividimos a equação original por
(supondo
) para isolar
:
Como
temos
Substituindo, a equação vira
Passo 3
Multiplicamos tudo por
para ficar na forma linear em
:
Logo, definindo
, obtemos a equação linear
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação por
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
onde
é constante de integração. Voltando a
,
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
logo
Resposta
com
constante arbitrária.