Resolva a equação diferencial linear de
ordem não homogênea:
Passo 1
Beleza, temos a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O plano é primeiro achar a solução da parte homogênea via equação característica e depois uma solução particular usando coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea montamos o polinômio característico
que tem raiz dupla
. Isso dá a solução complementar
Passo 3
Agora a parte particular: como o forçamento é
e
já é raiz dupla, a gente multiplica a forma-base por
. Então chuta
Diferenciando:
Passo 4
Substituindo tudo na equação original:
Para bater com o lado direito
, precisa
. Logo
e
Passo 5
A solução geral é a soma da complementar com a particular: