Resolva a equação de diferenças:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação de diferenças causais
com
e condição inicial
.
O conteúdo é resolução de equações de diferenças lineares de primeira ordem usando a soma da solução homogênea e de uma solução particular.
O conteúdo é resolução de equações de diferenças lineares de primeira ordem usando a soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Encontramos a solução homogênea associada à equação sem entrada, isto é
A equação característica é
, logo
.
Logo
Logo
Passo 3
Buscamos uma solução particular
para a entrada
. Como a raiz
coincide com a da homogênea, usamos o palpite
Substituindo em
que deve ser igual a
. Daí
. Então
Passo 4
A solução geral é
Usamos a condição inicial
:
Portanto, para
,