Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados via anuladores.
Passo 1
A gente tem a EDO de 4ª ordem
com condições iniciais todas zeradas:
. O conteúdo é EDO linear com coeficientes constantes e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados com anuladores: primeiro achamos a solução complementar
, depois a particular
e por fim aplicamos as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada a
é
Isso dá raízes
Passo 3
Para achar
, separamos o termo polinomial
e o exponencial
.
- Para
(grau 1) há ressonância com raiz zero de multiplicidade 3, então tentamos
Derivando e substituindo em
que dá
Passo 4
- Para
há ressonância com raiz 1 simples, então tentamos
Substituindo em
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Calculamos agora
em
e impomos as condições iniciais para achar
. O sistema dá
Substituindo, obtemos a solução que satisfaz tudo.