O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
y'' + 4y' = 16\cos(2x)
sujeita às condições iniciais y(0)=0 e y'(0)=0. Vamos usar o método da soma da solução geral da homogênea e de uma particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Encontramos a solução da equação homogênea associada
y'' + 4y' = 0.
O polinômio característico é
r^2 + 4r = r(r+4) = 0,
logo r_1=0 e r_2=-4. Assim
y_h(x) = C_1 + C_2 e^{-4x}.
Passo 3
Para a solução particular, assumimos um ansatz do tipo