1.Considere a equação diferencial dada por
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos encontrar a solução geral da homogênea associada e depois uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a particular, o termo forçante é
. Como
é solução da homogênea, tentamos
Calculando suas derivadas:
Substituindo em
:
Logo,
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: