Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada:
Passo 1
Tranquilo, o enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos montar a equação característica.
Passo 2
A equação característica associada é
Resolvendo, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral da EDO é
Passo 4
Para achar
e
, calculamos a derivada:
Em
temos