Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada:
Passo 1
Temos a equação diferencial linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
e as condições iniciais
e
. O método é: montar a equação característica, achar as raízes, escrever a solução geral e usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica é
cuja solução são raízes complexas
Passo 3
Como as raízes são
, a solução geral é
Derivando, obtemos
Passo 4
Aplicando
na solução geral:
Em seguida, usando
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, fica