Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é de equações diferenciais exatas: vamos verificar se ela é exata, encontrar uma função potencial
tal que
e
, e então aplicar a condição inicial.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando em relação a
:
onde
é função a determinar. Agora exigimos
Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral implícita é
isto é,
Para determinar
, usamos
. Substituindo
,
:
Logo
.
Passo 5
A solução que satisfaz a condição inicial é a relação implícita