Resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada
seja um fator de integração.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
e diz que
é um fator de integração. Nosso conteúdo aqui é equações diferenciais exatas e fatores de integração. Para resolver, primeiro verificamos se a equação é exata; se não for, testamos se a multiplicação por
a torna exata.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Multiplicamos a equação por
. Obtemos
Agora calculamos
Observamos que
logo a equação ainda não é exata após multiplicar por
.
Passo 4
Concluímos que o fator de integração indicado
não torna a equação exata. Portanto, ou o enunciado contém um erro no fator proposto, ou não é possível usá-lo para resolver a equação.
não torna a equação exata. Portanto, ou o enunciado contém um erro no fator proposto, ou não é possível usá-lo para resolver a equação.
Resposta
O fator de integração indicado
não torna a equação exata, então não é possível resolver a equação com esse
.