Encontre o valor de
para que a equação diferencial dada seja exata.
Passo 1
O enunciado dá a diferencial
e pede o valor de
que torne essa equação exata. Lembrando que uma equação
é exata se
Passo 2
Identificamos
então
Passo 3
E também
logo
Passo 4
Para exatidão precisamos
para todo
. Isso equivale a
como função de
e
. Mas não há escolha de
que elimine simultaneamente o termo em
e o termo em
para todo
.
Passo 5
Concluímos que não existe nenhum valor de
que faça
em todo o domínio.
Resposta
Não existe valor de
que torne a equação diferencial exata.