Resolva a equação diferencial sujeita às condiçōes dadas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função
que satisfaz a equação diferencial de 1.º ordem
e a condição inicial
O conteúdo é integração de uma derivada conhecida e uso da condição inicial para achar a constante de integração.
Passo 2
Vamos integrar
termo a termo para obter
. Temos
Separando cada termo:
Portanto, a primitiva geral é
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora usamos a condição
. Substituindo
na expressão geral:
Isolando
, obtemos
Logo, a solução particular é