Resolva a equação diferencial sujeita às condições dadas.
f^{\prime \prime}(x)=4 x-1);
(f^{\prime}(2)=-2 ; f(1)=3)
f^{\prime \prime}(x)=4 x-1);
(f^{\prime}(2)=-2 ; f(1)=3)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
sujeita às condições iniciais
O método é integrar duas vezes: primeiro para achar
(introduzindo uma constante
) e depois para achar
(com outra constante
), ajustando-as pelas condições dadas.
Passo 2
Integramos
em relação a
para obter
.
Em
deve valer
, logo
Portanto
Passo 3
Agora integramos
para achar
.
Em
deve valer
, então
Calculamos
Logo