2 Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
II.
;
;
é (são) sempre verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
II.
é (são) sempre verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
Passo 1
O enunciado apresenta três expressões envolvendo operações com conjuntos
,
e
no universo
e pede quais delas são sempre verdadeiras. Vamos usar as definições de diferença
, as leis de De Morgan e a distributividade de união e interseção.
Passo 2
Analisamos a afirmação I:
Do outro lado,
logo as duas expressões coincidem, e I é sempre verdadeira.
Passo 3
Analisamos a afirmação II:
Já
contém todos os elementos de
mais aqueles em
. Em geral não é igual a
. Por exemplo, se
mas
, então
pertence a
mas não a
. Logo II falha.
Passo 4
Analisamos a afirmação III. Aplicando a distributividade de união sobre interseção:
Essa é uma identidade clássica e vale para quaisquer conjuntos
,
e
. Portanto III é sempre verdadeira.
Resposta
As únicas afirmações sempre verdadeiras são I e III, isto é, alternativa (d).