Resolva a equação diferencial sujeita às condições dadas.
\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=3 \operatorname{sen} x-4 \cos x 😉
(y=7) e (y^{\prime}=2) se (x=0)
\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=3 \operatorname{sen} x-4 \cos x 😉
(y=7) e (y^{\prime}=2) se (x=0)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é integrar duas vezes a equação para encontrar e depois ajustar as constantes usando as condições iniciais.
O conteúdo aqui é integrar duas vezes a equação para encontrar
Passo 2
Integramos a segunda derivada para achar a primeira derivada
.
Como
Como
temos
onde
é constante de integração.
Passo 3
Agora integramos
para obter
.
onde
é outra constante de integração.
Passo 4
Aplicamos a condição
.
De
De
segue
logo
Passo 5
Aplicamos a condição
.
De
De
temos
portanto
Passo 6
Substituímos
e
na expressão geral de
.