Resolva a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
para
. O conteúdo aqui é resolução de equação linear de primeira ordem do tipo
que se resolve usando fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
(assumindo
):
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 5
Integramos dos dois lados:
Fazendo integração por partes com
,
resulta
Logo
Passo 6
Isolando
,
Resposta
onde
é a constante de integração.