Ache a inclinação e a intersecção da reta e faça o esboço de seu gráfico.
2 x-3 y+6=0

Passo 1

O enunciado pede para a gente usar noções de geometria analítica: é uma reta dada pela equação
2x - 3y + 6 = 0
e precisamos encontrar a inclinação (coeficiente angular), as interseções com os eixos e, por fim, esboçar o gráfico. Para isso, vamos reescrever a reta na forma reduzida y = mx + b, identificar m e b, achar onde ela corta os eixos x e y e depois desenhar.

Passo 2

Colocando a equação na forma y = mx + b:
2x - 3y + 6 = 0 ;Longrightarrow; -3y = -2x - 6 ;Longrightarrow; y = 23x + 2
Daí o coeficiente angular (inclinação) é
m = 23
e o coeficiente linear (interseção com o eixo y) é
b = 2

Passo 3

Para a interseção com o eixo y, fazemos x = 0:
y = tfrac23cdot 0 + 2 = 2,
logo o ponto é (0,2).
Para a interseção com o eixo x, fazemos y = 0:
0 = tfrac23x + 2 ;Longrightarrow; tfrac23x = -2 ;Longrightarrow; x = -3,
logo o ponto é (-3,0).

Passo 4

Esboço do gráfico:
1. Desenhe dois eixos perpendiculares, marque unidades iguais.
2. Marque o ponto A(-3,0) no eixo x à esquerda da origem.
3. Marque o ponto B(0,2) no eixo y acima da origem.
4. Trace a reta que passa por A e B; ela sobe da esquerda para a direita com inclinação positiva tfrac23.

Resposta

Inclinação m = tfrac23.\nInterseção com o eixo y em (0,2).\nInterseção com o eixo x em (-3,0).\nGráfico: reta ascendente passando pelos pontos (-3,0) e (0,2).

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