Q9
Aplicar os resultados dos exercícios 7 e 8 para encontrar o maior e o menor valor possível das integrais dadas a seguir:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para comparar quatro integrais definidas
e determinar qual delas é a maior e qual é a menor. Para isso vamos usar
- a linearidade da integral (resultado do exercício 7)
- a monotonicidade e interpretação geométrica da integral (resultado do exercício 8)
e calcular cada valor explicitamente.
Passo 2
Calcular
usando linearidade e fator constante:
Passo 3
Calcular
usando novamente fator constante:
Passo 4
Calcular
. Note que em
temos
, logo
. Assim
Passo 5
Calcular
encontrando a primitiva de cada termo:
portanto
Colocando tudo sobre
:
Passo 6
Agora com os valores
vemos que o menor valor é
e o maior é
.
Resposta
Menor valor:
Maior valor:
Maior valor: