Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolvê-la extraindo as raízes quadradas. Ou seja, encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): quando tiver uma expressão ao quadrado igual a um número, por exemplo
, a solução é obtida extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando de tomar o sinal positivo e negativo:
Nota importante: isso vale para soluções reais apenas quando
. Também é permitido primeiro isolar o quadrado (colocar a forma
) e só então aplicar a raiz quadrada.
Passo 3
Primeiro passo algébrico: isolar o termo quadrático dividindo ambos os lados por
(divisão por número diferente de zero preserva a igualdade). Assim:
Expliquei: usei divisão por
porque o quadrado está multiplicado por
; dividir simplifica e deixa só o quadrado isolado.
Passo 4
Agora aplico a extração da raiz quadrada no lado esquerdo e direito. Pelo raciocínio do Passo 2:
Aqui o símbolo
significa que devemos considerar as duas possibilidades: a raiz positiva e a raiz negativa.
Passo 5
Simplificar a raiz. Podemos separar a raiz do quociente e simplificar:
Se preferir uma forma sem raiz no denominador (racionalizar), multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 6
Agora basta isolar
subtraindo
de ambos os lados da igualdade do Passo 4. Isso gera duas soluções distintas correspondentes aos sinais
.