Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A equação contém uma expressão ao quadrado:
. - Há um coeficiente multiplicando o quadrado:
. - O lado direito é o número
.
A tarefa é encontrar todos os valores deque tornam a igualdade verdadeira.
Passo 2
Primeiro objetivo: isolar o termo quadrado
. Para isso dividimos ambos os lados da equação por
. Lembrando que dividir uma igualdade por um número diferente de zero mantém a igualdade. Assim:
Passo 3
Agora vamos “extrair a raiz quadrada”. Relembrando a regra usada aqui: se
com
, então
. O sinal
aparece porque tanto um número positivo quanto o seu negativo, ao quadrados, dão o mesmo valor. No nosso caso
, então podemos aplicar a regra.
Passo 4
Aplicando a regra obtemos:
Vamos simplificar
. Primeiro separar numerador e denominador:
Se preferir uma forma com denominador racionalizado, multiplicamos numerador e denominador por
:
Portanto
Passo 5
Agora isolamos
subtraindo
de ambos os lados:
Para escrever numa única fração, transforme
em
e some:
Passo 6
Verificação rápida (importante em provas): se
, então
e multiplicando por
volta a dar
. Assim ambas as soluções funcionam.
Passo 7
Resumo final das soluções (formas equivalentes):
ou
. Se quiser valores aproximados para intuição:
e
.