Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação procurando os valores de
que satisfazem
Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
. - A expressão
está elevada ao quadrado. - O número
multiplica esse quadrado. - O lado direito da equação é
.
O objetivo é encontrar todos os valores deque tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Primeiro isolamos o termo quadrado dividindo os dois lados da equação por
. Justificativa: se
e
então
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora aplicamos a ideia de “extrair a raiz quadrada”. Princípio: se
com
, então
. O sinal
aparece porque tanto
quanto
ao quadrado dão o mesmo valor
. Aqui
e
. Portanto:
Passo 4
Vamos simplificar a raiz
. Uma forma útil é racionalizar o denominador:
Assim podemos escrever a igualdade anterior como
Passo 5
Isolamos
somando
em ambos os lados:
Podemos também escrever as soluções numa única fração comum:
Passo 6
Verificação rápida (checar que as soluções funcionam): se
então
e multiplicando por
volta-se a
. Portanto ambas as soluções satisfazem a equação original.