Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
4 x^{2}=25

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação por extração de raízes quadradas. As informações dadas são:
  • A equação é 4x^{2}=25.
  • Queremos encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro isolo o termo que contém o quadrado, ou seja, faço x^{2} ficar sozinho. Posso dividir os dois lados da igualdade por 4 (que é diferente de zero), mantendo a igualdade:
x^{2}=\frac{25}{4}.
Explicação didática: dividir ambos os lados por um mesmo número não nulo é uma operação permitida que preserva as soluções da equação.

Passo 3

Agora aplico a operação inversa de elevar ao quadrado: extraio a raiz quadrada em ambos os lados. Ao fazer isso devo lembrar de incluir o sinal positivo e o sinal negativo, porque se \,x^{2}=a com a\ge 0, então \,x=\pm\sqrt{a}.
Aplicando aqui:
x=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}.
Explicação didática: a raiz quadrada de um número não negativo fornece apenas o valor não-negativo; como tanto x quanto -x ao serem elevados ao quadrado dão o mesmo resultado, precisamos considerar os dois sinais.

Passo 4

Calculando a raiz:
\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}.
Portanto
x=\pm\frac{5}{2}.
Dica prática: é seguro separar a raiz de uma fração em raiz do numerador sobre raiz do denominador quando ambos são não negativos.

Passo 5

Faço a verificação rápida substituindo cada solução na equação original.
Para x=\dfrac{5}{2}:
4\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4\cdot\frac{25}{4}=25,
ok.
Para x=-\dfrac{5}{2}:
4\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=4\cdot\frac{25}{4}=25,
ok.
Ambas satisfazem a equação.

Passo 6

Comentário final e exemplo extra (curto): o procedimento geral quando encontra-se uma equação da forma \,a x^{2}=b com a\neq0 e b\ge0 é:
  1. dividir por a para obter x^{2}=\dfrac{b}{a};
  2. extrair raiz com sinal \pm: x=\pm\sqrt{\dfrac{b}{a}}.
    Exemplo rápido: resolver 9x^{2}=16 x^{2}=\dfrac{16}{9} e x=\pm\dfrac{4}{3}.

Resposta

x=\dfrac{5}{2}
x=-\dfrac{5}{2}

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