Resolva a equação extraindo as raízes quadradas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação por extração de raízes quadradas. As informações dadas são:
- A equação é
- Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro isolo o termo que contém o quadrado, ou seja, faço
ficar sozinho. Posso dividir os dois lados da igualdade por
(que é diferente de zero), mantendo a igualdade:
Explicação didática: dividir ambos os lados por um mesmo número não nulo é uma operação permitida que preserva as soluções da equação.
Passo 3
Agora aplico a operação inversa de elevar ao quadrado: extraio a raiz quadrada em ambos os lados. Ao fazer isso devo lembrar de incluir o sinal positivo e o sinal negativo, porque se
com
, então
.
Aplicando aqui:
Aplicando aqui:
Explicação didática: a raiz quadrada de um número não negativo fornece apenas o valor não-negativo; como tanto
quanto
ao serem elevados ao quadrado dão o mesmo resultado, precisamos considerar os dois sinais.
Passo 4
Calculando a raiz:
Portanto
Dica prática: é seguro separar a raiz de uma fração em raiz do numerador sobre raiz do denominador quando ambos são não negativos.
Passo 5
Faço a verificação rápida substituindo cada solução na equação original.
Para
:
ok.
Para
:
ok.
Ambas satisfazem a equação.
Passo 6
Comentário final e exemplo extra (curto): o procedimento geral quando encontra-se uma equação da forma
com
e
é:
- dividir por
para obter ; - extrair raiz com sinal
: .
Exemplo rápido: resolverdá e .