Resolva a equação completando o quadrado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação por completamento do quadrado:
Informações dadas (peguei direto do enunciado):
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Termo constante:
.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): completar o quadrado transforma a parte quadrática e a parte linear numa expressão do tipo
mais/menos uma constante. Para uma equação
com
usa-se a identidade
Aqui já temos
, então podemos aplicar diretamente essa construção com
. O objetivo é escrever a expressão quadrática como um quadrado perfeito mais uma constante.
Passo 3
Calcular
com
:
Passo 4
Acrescentar e subtrair
na expressão para formar o quadrado perfeito:
A parte entre parênteses é agora um quadrado perfeito.
Passo 5
Reescrever o quadrado perfeito e simplificar as constantes:
Agora calcular
. Logo
Passo 6
Voltar à equação original e usar a forma completada:
Isolando o quadrado:
Passo 7
Aplicar raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal
:
Portanto
Passo 8
Opcional — escrever as soluções como fração única (equivalente):