Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes dadas:
- Produto de
por é igual a . - Não há outras restrições explicitas sobre
.
Passo 2
O primeiro passo algébrico é eliminar o parêntese expandindo o produto à esquerda. Multiplicando
por cada termo dentro do parêntese:
Portanto a equação fica
Passo 3
Vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação quadrática, que é
. Subtraindo
de ambos os lados obtemos
Aqui identificamos os coeficientes:
Breve explicação: uma equação quadrática tem essa forma e normalmente se resolve encontrando
que tornam o polinômio nulo.
Passo 4
Vou usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para resolver. A fórmula geral é
O termo dentro da raiz,
, chama-se discriminante. Ele nos diz quantas soluções reais há:
- Se
: duas raízes reais distintas. - Se
: uma raiz real dupla. - Se
: raízes complexas conjugadas.
Calculemos o discriminante para nossos coeficientes:
Como
, haverá duas raízes reais distintas. Observação:
porque
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula:
Calculamos as duas opções separadamente.
Opção com o sinal
:
Aqui simplifiquei a fração dividindo numerador e denominador por
.
Opção com o sinal
:
Passo 6
É sempre bom checar substituindo as soluções na equação original.
Para
:
Confere.
Para
:
Também confere. As duas soluções são válidas.