Resolva a equação
achando h e
tais que a substituição
transforme a equação na equação homogênea
.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a EDO
numa equação homogênea
por meio da mudança de variáveis
Para isso, precisamos escolher
e
de modo que, ao substituir, os termos constantes desapareçam no numerador e denominador.
Passo 2
Fazendo a substituição
e
, temos
(pois
). O lado direito torna-se
Passo 3
Queremos que essa fração seja exatamente
. Então exigimos que os termos independentes de
sejam nulos:
Passo 4
Resolvendo o sistema
-
-
Somando as duas:.
Substituindo em: .