Resolva a equação i z+2 barz+1-i=0.

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação i,z + 2,z + 1 - i = 0. Vamos usar números complexos escrevendo z = x + i,y e lembrando que z = x - i,y. A estratégia é substituir, separar parte real e parte imaginária e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Substituindo z = x + i,y e z = x - i,y na equação, temos
i(x + i,y) + 2(x - i,y) + 1 - i = 0
Como i(x + i,y) = i,x + i^2 y = i,x - y e 2(x - i,y) = 2x - 2i,y, a soma fica
(-y + 2x + 1) ;+; i,(x - 2y - 1) ;=; 0
Para um complexo ser zero, a parte real e a parte imaginária devem ser nulas. Isso gera o sistema
2x - y + 1 = 0, x - 2y - 1 = 0

Passo 3

Da segunda equação temos x = 2y + 1. Substituindo na primeira:
2(2y + 1) - y + 1 = 0 Longrightarrow 4y + 2 - y + 1 = 0 Longrightarrow 3y + 3 = 0 Longrightarrow y = -1
Com y = -1, obtemos x = 2(-1) + 1 = -1. Logo
z = x + i,y = -1 - i

Resposta

z = -1 - i

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