Resolva a equação integral por laplace(0,3 ponto):
Passo 1
O enunciado é uma equação integral do tipo Volterra com núcleo exponencial
e pede para resolver usando a transformada de Laplace. Vamos precisar usar:
- A linearidade da transformada de Laplace.
- A propriedade de convolução
onde
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
temos
Passo 3
Calculamos cada termo:
-
- Para o termo de convolução, o núcleo é
, logo
e
Assim a equação em
vira
Passo 4
Isolamos
:
Como
, obtemos
Passo 5
Fazemos a transformada inversa de
Sabendo que
e
, concluímos