Resolva os pvi(1,0 ponto cada item):
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem com impulso em
e degrau retardado em
:
com condições iniciais
e
.
Vamos usar a transformada de Laplace para tratar o impulso e o degrau
.
Vamos usar a transformada de Laplace para tratar o impulso
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados, lembrando que
obtemos
Passo 3
Agrupando
e isolando, vem
logo
Passo 4
Note que
Logo
Assim
Passo 5
Reunindo as três parcelas, a solução
fica, em forma piecewise:
para :
para
para
:
para
:
Resposta
Definindo
temos