Resolva a equação matricial para X. Simplifique suas respostas tanto quanto possível. Assuma que todas as matrizes envolvidas sejam invertíveis.
©
©
Passo 1
Aqui a gente tem uma equação envolvendo matrizes e precisamos resolver para a matriz
. O conteúdo principal é Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes inversas. Vamos precisar usar propriedades de inversão de matrizes e regras de manipulação de equações matriciais.
Passo 2
A equação dada é:
Primeiro, vamos lembrar que a inversa da inversa de uma matriz é a própria matriz. Ou seja,
.
Passo 3
Substituindo essa propriedade na equação, temos:
Agora, para isolar
, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de
, que é
.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
:
Sabemos que
(matriz identidade), então simplificamos para:
Passo 5
Agora, vamos resolver
. Multiplicando ambos os lados pela inversa de
, que é
:
Mas para simplificar melhor, podemos diretamente expressar
isoladamente:
Passo 6
Agora, para encontrar
, precisamos inverter ambos os lados da equação. Lembrando que
:
Aplicando a propriedade de inversão de produtos, temos:
Passo 7
Simplificando a expressão, observamos que
, então: