em 0<x<L com condições de contorno u(0,t)=0, u(L,t)=0 e condições iniciais u(x,0)=0, \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right|_{t=0}=x(L-x). Vamos usar o método de separação de variáveis e a expansão em séries de senos para satisfazer as condições homogêneas nas extremidades.
Passo 2
Propondo a solução em modo separado u(x,t)=X(x)\,T(t), inserimos na equação de onda e dividimos por a^{2}X(x)T(t) para obter