Resolva a equação para x.
|2 x|=3

Passo 1

O enunciado pede resolver para x a equação
|2x| = 3.
Informações relevantes fornecidas:
  • A incógnita é x.
  • A equação envolve valor absoluto: o lado esquerdo é |2x| e o lado direito é 3.
  • O objetivo é encontrar todos os valores de x que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Entendendo o valor absoluto (passo-a-passo didático): para um número real qualquer a\), \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
Isso significa que o valor absoluto de a\] é sempre não negativo e representa a distância de \(a até zero na reta numérica. Por exemplo, |5|=5 e |-5|=5.]

Passo 3

Método geral para uma equação |A| = B (onde A depende de x e B é um número):
  • Se B<0, não há solução porque |A|\ge 0 sempre.
  • Se B\ge 0, então |A|=B é equivalente a resolver o sistema de duas possibilidades:
A = B \quad\text{ou}\quad A = -B.
Isto vem diretamente da definição do valor absoluto: A pode ser igual a B (quando A já é não negativo) ou igual a -B (quando A é negativo e -A=B).

Passo 4

Aplicando o método ao nosso caso: aqui A = 2x e B = 3. Como 3>0, devemos resolver as duas equações
2x = 3
e
2x = -3.

Passo 5

Resolver a primeira equação 2x=3:
Dividindo ambos os lados por 2,
x = \frac{3}{2}.

Passo 6

Resolver a segunda equação 2x=-3:
Dividindo ambos os lados por 2,
x = -\frac{3}{2}.

Passo 7

Verificação (sempre útil na prova): substituir as soluções na equação original.
  • Para x=\frac{3}{2}:
|2x| = \bigl|2\cdot\frac{3}{2}\bigr| = |3| = 3,
ok.
  • Para x=-\frac{3}{2}:
|2x| = \bigl|2\cdot\bigl(-\frac{3}{2}\bigr)\bigr| = |-3| = 3,
ok.
Portanto ambas as soluções são válidas.

Passo 8

Dica rápida para prova: sempre transforme |A|=B em duas equações A=B e A=-B (quando B\ge 0). Se B<0, já pode afirmar que não há solução. Bons estudos — você tá indo bem, respira e pratica mais uns exercícios assim que pega o jeito fica automático.

Resposta

\dfrac{3}{2}
-\dfrac{3}{2}

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