Resolva a equação
nos conjuntos
e
caso seja possível.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência
nos anéis
e
. O conteúdo aqui é resolução de equação quadrática modular, e vamos usar completar o quadrado e propriedades de divisibilidade em cada módulo.
Passo 2
Em
observamos que
Portanto precisamos de
Em aritmética modular um quadrado é múltiplo de
se e só se
. Logo
e em
isso gera as classes
e
.
Passo 3
Em
temos de novo
e queremos
Uma vez que
é equivalente a
, concluímos
o que em
corresponde às classes
,
e
.
Resposta
Em
:
.
Em :
.
Em