Resolva o sistema de equações abaixo em \mathbb{Z}_{24} :
\left\{\begin{aligned}
\overline{4} x+\overline{21} y & =\overline{-1} \\
\overline{2} x+\overline{4} y & =\overline{12}
\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede resolver em \mathbb{Z}_{24}\) o sistema
\[\begin{cases} \overline{4}\,x + \overline{21}\,y = \overline{-1},\\\ \overline{2}\,x + \overline{4}\,y = \overline{12}. \end{cases}
O conteúdo aqui é solução de sistema linear em (\mathbb{Z}_{n}] usando eliminação de variáveis e inversos modulares.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever \overline{-1} como \overline{23} e multiplicar a segunda equação por \overline{2}, para igualar o coeficiente de x à primeira: