Determine a solução da equação exata
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos escrever na forma
com
O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas: vamos verificar a exatidão e, em seguida, achar a função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos isso em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Agora impomos
e isso deve ser igual a
. Portanto
Podemos absorver
na constante final.
Passo 5
A função potencial fica
A solução geral da equação exata é
ou seja
Resposta
com
constante arbitrária.