Resolva as equações:
1x=2-x

Passo 1

A questão pede para resolver a equação racional 1x=2-x. O conteúdo aqui é equações racionais: vamos precisar determinar o domínio da expressão, multiplicar ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração e, em seguida, resolver a equação polinomial resultante.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a expressão 1x exige xneq0. Esse é o nosso domínio admissível para a solução.
Multiplicamos ambos os lados da equação por x (respeitando xneq0) para eliminar a fração:
1 = x(2 - x)

Passo 3

Em seguida, expandimos e reorganizamos em forma padrão de equação do segundo grau:
1 = 2x - x^2 Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0

Passo 4

Observamos que x^2 - 2x + 1 é um quadrado perfeito, pois
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 = 0
Logo, a única raiz é x = 1.

Passo 5

Verificamos que x=1 está no domínio xneq0, então é solução válida.

Resposta

x = 1

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