Resolva as equações:
2+1x=1-2x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional 2 + tfrac1x = 1 - tfrac2x. O conteúdo aqui é a resolução de equações que envolvem frações com a variável no denominador — precisamos lembrar da restrição de domínio x neq 0 e usar manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, observamos que x não pode ser zero, pois teríamos divisão por zero. Em seguida, multiplicamos ambos os lados da equação por x, o que elimina os denominadores de uma vez só:
2x + 1 = x - 2

Passo 3

Agora temos uma equação linear em x. Vamos isolar x:
2x + 1 = x - 2
Subtraindo x de ambos os lados e também subtraindo 1:
2x - x = -2 - 1
Logo:
x = -3

Passo 4

Por fim, fazemos a checagem rápida no enunciado original para garantir que não violamos a restrição x neq 0 e que ambos os lados coincidem: - Lado esquerdo: 2 + tfrac1-3 = 2 - tfrac13 = tfrac53.
  • Lado direito: 1 - tfrac2-3 = 1 + tfrac23 = tfrac53.
    Como bate, a solução é válida e única.

Resposta

x = -3

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