Resolva as equações.
2x+1=32-4x.

Passo 1

Tranquilo! O enunciado pede pra resolver a equação fracionária
2x + 1 ;=; 32 - 4x
Conteúdo: equações fracionárias (ou racionais).
O que a gente vai precisar:
  1. Identificar as condições de existência (não podemos dividir por zero).
  2. Encontrar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos denominadores pra eliminar as frações.
  3. Resolver a equação resultante (que virará uma equação do 1º grau).

Passo 2

Primeiro, bora ver onde a equação não faz sentido: todo denominador não pode ser zero. Aqui o denominador é 2x!times!l(2x + 1r) ;=; 2x!times!l(32 - 4xr) , então temos .
Depois, identificamos os denominadores: e . O m.m.c. deles é (o menor número que seja múltiplo de e de ).
Multiplicamos os dois lados da equação por pra “limpar” as frações:

Passo 3

Agora distribuímos e simplificamos cada parte:
Lado esquerdo:
2xcdot2x + 2xcdot 1 = 4 + 2x
Lado direito:
2xcdot32 - 2xcdot4x = 3x - 8
Então a equação vira uma do 1º grau:
4 + 2x = 3x - 8
Isolando 4 + 2x = 3x - 8 ;longrightarrow; 4 = 3x - 2x - 8 ;longrightarrow; 4 = x - 8 ;longrightarrow; x = 4 + 8 ;longrightarrow; boxedx = 12 :

Passo 4

Só pra garantir que não deu ruim, a gente checa se não anula denominador (não anula, já que ) e substitui de volta:
LHS:
RHS:
Casou bonitinho!

Resposta

x = 12

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