Resolva as equações abaixo e encontre o conjunto solução:
\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=2

Passo 1

O enunciado dá a equação
\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}=2
e pede o conjunto solução (ou seja, todos os valores de x que satisfazem essa igualdade). As informações relevantes: coeficiente de x é \tfrac{2}{3} e há um termo constante \tfrac{2}{3} somado a ele.

Passo 2

Objetivo: isolar x. Para isso podemos aplicar operações iguais nos dois lados da igualdade (propriedade da igualdade). Primeiro subtrai-se \tfrac{2}{3} dos dois lados para eliminar o termo constante do lado esquerdo:
\frac{2}{3}x = 2 - \frac{2}{3}.

Passo 3

Para operar 2 - \tfrac{2}{3} convém escrever 2 como fração com denominador 3. Como 2=\dfrac{6}{3}, temos
\frac{2}{3}x = \frac{6}{3} - \frac{2}{3}.

Passo 4

Subtraindo as frações com mesmo denominador:
\frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3},
logo
\frac{2}{3}x = \frac{4}{3}.

Passo 5

Agora isolamos x dividindo ambos os lados por \tfrac{2}{3} (ou multiplicando pelo recíproco \tfrac{3}{2}). Aplicando \times \tfrac{3}{2} em ambos os lados:
x = \frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}.

Passo 6

Simplificando a multiplicação: o 3 do numerador e do denominador cancelam, restando
x = \frac{4}{2} = 2.

Passo 7

Verificação rápida: substituindo x=2 na equação original:
\frac{2}{3}\cdot 2 + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2,
que confirma que x=2 satisfaz a equação.

Resposta

\{2\}

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