Resolva as equações abaixo e encontre o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação e apresentar o conjunto-resultado. A equação dada é
. O objetivo é encontrar todos os valores de
que tornam essa igualdade verdadeira e escrevê-los como um conjunto.
Passo 2
Estratégia (explicação didática): para resolver uma equação do tipo
queremos “isolar” a incógnita
num dos lados da igualdade. Isso é feito aplicando operações inversas, sempre fazendo a mesma operação nos dois lados da igualdade para não alterar o equilíbrio. Aqui as operações que vamos usar são:
- subtrair
dos dois lados (pois está somando a ); - dividir ambos os lados por
(pois está multiplicado por ).
Essas operações são chamadas de operações equivalentes: se, então e, se , .
Passo 3
Aplicar a primeira operação: subtrair
dos dois lados.
No lado esquerdo,
e
se anulam, ficando:
Explanação: subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a igualdade e remove o termo constante que estava somando a
.
Passo 4
Aplicar a segunda operação: dividir ambos os lados por
(que é diferente de zero).
No lado esquerdo sobra
, portanto
Comentário: dividir por
é a operação inversa da multiplicação por
, por isso “desfaz” a multiplicação.
Passo 5
Verificação por substituição (para confirmar que a solução está correta): substituir
na equação original.
Como o lado esquerdo virou exatamente
, a solução está correta. Também é possível escrever o valor em forma decimal:
.