Resolva as equações abaixo e encontre o conjunto solução:
2 x+24=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação e apresentar o conjunto-resultado. A equação dada é 2x+24=7. O objetivo é encontrar todos os valores de x que tornam essa igualdade verdadeira e escrevê-los como um conjunto.

Passo 2

Estratégia (explicação didática): para resolver uma equação do tipo 2x+24=7 queremos “isolar” a incógnita x num dos lados da igualdade. Isso é feito aplicando operações inversas, sempre fazendo a mesma operação nos dois lados da igualdade para não alterar o equilíbrio. Aqui as operações que vamos usar são:
  • subtrair 24 dos dois lados (pois +24 está somando a x);
  • dividir ambos os lados por 2 (pois x está multiplicado por 2).
    Essas operações são chamadas de operações equivalentes: se A=B, então A-c=B-c e, se c\neq0, A/c=B/c.

Passo 3

Aplicar a primeira operação: subtrair 24 dos dois lados.
2x+24-24=7-24
No lado esquerdo, +24 e -24 se anulam, ficando:
2x=-17.
Explanação: subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a igualdade e remove o termo constante que estava somando a x.

Passo 4

Aplicar a segunda operação: dividir ambos os lados por 2 (que é diferente de zero).
\frac{2x}{2}=\frac{-17}{2}
No lado esquerdo sobra x, portanto
x=-\dfrac{17}{2}.
Comentário: dividir por 2 é a operação inversa da multiplicação por 2, por isso “desfaz” a multiplicação.

Passo 5

Verificação por substituição (para confirmar que a solução está correta): substituir x=-\dfrac{17}{2} na equação original.
2\!\cdot\!\left(-\dfrac{17}{2}\right)+24 = -17+24 = 7.
Como o lado esquerdo virou exatamente 7, a solução está correta. Também é possível escrever o valor em forma decimal: x=-8{,}5.

Resposta

S=\left\{-\dfrac{17}{2}\right\}

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