09- A soma das soluções da equação
é igual a:
a) -5
b) -4
c) -1
d) 0
e) 1
a) -5
b) -4
c) -1
d) 0
e) 1
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
e pergunta qual é a soma das soluções, oferecendo as alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Informações fornecidas que vamos usar:
- Coeficiente
(do termo ). - Coeficiente
(do termo ). - Coeficiente
(termo constante).
Passo 2
Conceito importante (explicado com calma): para uma equação quadrática genérica
sejam
e
as duas raízes (soluções). Desenvolvendo a forma fatorada
obtém-se
Comparando coeficientes com
vemos que o coeficiente de
satisfaz
Ou seja, fórmula prática: a soma das raízes de uma quadrática é
.
Exemplo curto para fixar: na equação
, tem-se
,
, então a soma das raízes é
. As raízes são
e
e realmente
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: como
e
, a soma das soluções é
Passo 4
Calcule a fração passo a passo:
Portanto a soma das soluções é
.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, para ganhar confiança): calcular as raízes explicitamente usando a fórmula quadrática. O discriminante é
As raízes são
Somando-as:
confirmando o resultado anterior. É sempre bom checar assim se estiver inseguro.
Passo 6
Observação final sobre as alternativas: o valor correto encontrado é
. Nenhuma das alternativas listadas (a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
coincide com
. Logo, a soma correta das soluções é
e não aparece entre as alternativas fornecidas.