Resolva as equações abaixo:
\frac{(7+2)^{2}-5^{2}}{3+\sqrt{2}}= ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{(7+2)^{2} - 5^{2}}{3 + \sqrt{2}}.
Para resolver, primeiro vamos simplificar o numerador usando a diferença de quadrados, depois racionalizar o denominador.

Passo 2

Calculando o numerador:
(7+2)^{2} - 5^{2} = 9^{2} - 5^{2} = 81 - 25 = 56.
Logo a expressão vira
\frac{56}{3 + \sqrt{2}}.

Passo 3

Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador por 3 - \sqrt{2}:
\frac{56}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{56\,(3 - \sqrt{2})}{(3)^{2} - (\sqrt{2})^{2}} = \frac{56\,(3 - \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{56\,(3 - \sqrt{2})}{7} = 8\,(3 - \sqrt{2}).
Por fim,
8\,(3 - \sqrt{2}) = 24 - 8\sqrt{2}.

Resposta

24 - 8\sqrt{2}

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