Resolva as equações abaixo em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Informações dadas (coeficientes da equação quadrática):
-
, -
, -
.
O que se pede: encontrar todos os números reaisque satisfazem a equação.
Passo 2
Método escolhido: usar a fórmula resolvente (fórmula quadrática). Vou explicar essa fórmula com calma para você entender e poder aplicar em qualquer equação quadrática.
Considere a equação geral
com
. A fórmula resolvente dá as raízes
em função de
,
e
:
onde
é o discriminante, definido por
O papel do discriminante:
- Se
: há duas raízes reais distintas. - Se
: há uma única raiz real (dupla). - Se
: não há raízes reais (as raízes são complexas).
Rápida ideia de por que a fórmula funciona (completar quadrado):
Partindo de , divida por
:
Partindo de
Passe
para a outra face e complete o quadrado:
Tirando raiz quadrada:
e isolando
:
Pronto — fórmula derivada.
Passo 3
Agora aplico a fórmula ao nosso caso com
,
,
. Primeiro calculo o discriminante:
Como
, esperamos duas raízes reais distintas.
Passo 4
Calculo as raízes usando a fórmula:
Passo 5
Avalio as duas possibilidades do
:
- Com o sinal
:
- Com o sinal
:
Passo 6
Verificação rápida (opcional, mas ajuda a fixar):
A fatoração usando as raízes obtidas é
A fatoração usando as raízes obtidas é
Desenvolvendo o lado direito dá
, logo as raízes estão corretas. Bom trabalho — é exatamente isso que você deve fazer na prova: aplicar a fórmula e simplificar com cuidado.