Resolva as equações abaixo em mathbb{R} :
(x-1)(x+2)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as soluções reais da equação
(x-1)(x+2)=0.
Informações dadas:
  • A incógnita é x.
  • O domínio de procura é \mathbb{R} (números reais).
  • A equação está escrita como produto de dois fatores (x-1) e (x+2).

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade fundamental que usamos aqui (explicada de forma simples): se o produto de dois números reais é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Em símbolos:
\text{Se } a\cdot b=0\text{ com }a,b\in\mathbb{R}\text{, então }a=0\text{ ou }b=0.ã
Por que isso é verdade? Intuitivamente, se nenhum dos fatores fosse zero, ambos teriam inverso multiplicativo e o produto não poderia ser zero. Mais formalmente, suponha a\neq0 e b\neq0. Multiplicando a\cdot b=0 por a^{-1} b=0, contradição. Então pelo menos um deve ser zero.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso produto, obtemos:
(x-1)(x+2)=0 \quad\Rightarrow\quad x-1=0 \quad\text{ou}\quad x+2=0.

Passo 4

Resolver x-1=0. Isolando x:
x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=0+1 \quad\Rightarrow\quad x=1.
Explicação do passo: somou-se 1 em ambos os lados da equação para deixar x sozinho.

Passo 5

Resolver x+2=0. Isolando x:
x+2=0 \quad\Rightarrow\quad x=0-2 \quad\Rightarrow\quad x=-2.
Explicação do passo: subtraiu-se 2 em ambos os lados da equação para deixar x sozinho.

Passo 6

Verificação rápida: substituir cada solução na equação original.
  • Para x=1: (1-1)(1+2)=0\cdot 3=0, satisfeita.
  • Para x=-2: (-2-1)(-2+2)=(-3)\cdot 0=0, satisfeita.

Passo 7

Conclusão e garantia de completude: pelas etapas acima e pela propriedade do produto nulo, não existe outra possibilidade além de x-1=0 ou x+2=0. Assim, as únicas soluções reais são x=1 e x=-2. Força aí — essa é daquelas que aparecem muito na prova e a ideia principal é decorar/entender a propriedade do produto nulo.

Resposta

x=1
x=-2

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