Resolva as equações abaixo em mathbb{R} :
3(x-2)=2 x+4

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação
3(x-2)=2x+4.
Informações dadas:
  • A equação é uma igualdade envolvendo uma incógnita x.
  • Queremos encontrar todos os números reais x que tornam essa igualdade verdadeira.

Passo 2

Vamos primeiro eliminar o parêntesis aplicando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui a=3, b=x e c=-2. Aplicando:
3(x-2)=3\cdot x + 3\cdot(-2)=3x-6.

Passo 3

Substituindo na equação original obtemos a forma sem parênteses:
3x-6=2x+4.
Agora queremos agrupar os termos que contêm x de um lado e os termos numéricos do outro. Para isso podemos subtrair 2x de ambos os lados — lembrar que fazer a mesma operação em ambos os lados preserva a igualdade. Subtraindo 2x:
3x-2x-6=4.
Calcule 3x-2x: isso é x. Assim:
x-6=4.

Passo 4

Agora isolamos x eliminando o -6. Somamos 6 aos dois lados (novamente, mesma operação em ambos os lados):
x-6+6=4+6.
No lado esquerdo -6+6=0, então sobra
x=10.

Passo 5

Sempre que possível verifique substituindo a solução encontrada na equação original. Substituindo x=10 em \;3(x-2)=2x+4\;:
  • Lado esquerdo: 3(10-2)=3\cdot 8=24.
  • Lado direito: 2\cdot 10+4=20+4=24.
Como os dois lados coincidem ( 24=24), x=10 é solução válida.

Resposta

x=10

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