Resolva as equações abaixo:
\mathrm{q} \cdot \frac{(5+3)^{4}}{\left(4+\frac{2^{3}}{3^{2}}\right)}=?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão fornecida. As informações que temos são:
  • A expressão é \mathrm{q}\cdot\frac{(5+3)^{4}}{\left(4+\frac{2^{3}}{3^{2}}\right)}.
  • Queremos simplificar/avaliar essa expressão em termos de \mathrm{q}.

Passo 2

Calcular primeiro a soma dentro do parêntese (5+3).
5+3=8.

Passo 3

Agora avaliar a potência (5+3)^{4}=(8)^{4}. Lembrete rápido: \;a^{n}\; significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Vamos calcular passo a passo:
8^{2}=8\cdot8=64,
8^{3}=8^{2}\cdot8=64\cdot8=512,
8^{4}=8^{3}\cdot8=512\cdot8=4096.
Portanto (5+3)^{4}=4096.

Passo 4

Calcular as potências no denominador: \;2^{3}\; e \;3^{2}\;.
2^{3}=2\cdot2\cdot2=8,
3^{2}=3\cdot3=9.
Então a fração interna do denominador é \dfrac{2^{3}}{3^{2}}=\dfrac{8}{9}.

Passo 5

Somar esse resultado ao 4 do denominador: \;4+\dfrac{8}{9}\;.
Para somar, passe 4 para denominador comum com 9:
4=\dfrac{36}{9},
4+\dfrac{8}{9}=\dfrac{36}{9}+\dfrac{8}{9}=\dfrac{44}{9}.
Portanto o denominador é \dfrac{44}{9}.

Passo 6

Substituir numerador e denominador na expressão original:
\mathrm{q}\cdot\frac{4096}{\dfrac{44}{9}}.
Lembrete: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco). Assim
\frac{4096}{\dfrac{44}{9}}=4096\cdot\frac{9}{44}.

Passo 7

Fazer a simplificação da multiplicação \;4096\cdot\dfrac{9}{44}\;. Para facilitar, cancele fatores comuns entre 4096 e 44. Observe que 44=4\cdot11 e 4096 é divisível por 4:
\frac{4096}{44}=\frac{4096\div4}{44\div4}=\frac{1024}{11}.
Portanto
4096\cdot\frac{9}{44}=\frac{1024}{11}\cdot9=\frac{1024\cdot9}{11}.

Passo 8

Calcular 1024\cdot9. Uma maneira simples: 1024\cdot10=10240, então 1024\cdot9=10240-1024=9216. Assim
\frac{1024\cdot9}{11}=\frac{9216}{11}.
Então a expressão inteira vale \mathrm{q} vezes esse resultado:
\mathrm{q}\cdot\frac{4096}{\dfrac{44}{9}}=\mathrm{q}\cdot\frac{9216}{11}=\frac{9216\,\mathrm{q}}{11}.

Resposta

\dfrac{9216\,\mathrm{q}}{11}

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