Determinada reação possui k
para a temperatura de
e k
para a temperatura
. De acordo com os dados pede-se:
a. Determine a energia de Ativação da reação.
b. Determine a temperatura da reação quando
.
a. Determine a energia de Ativação da reação.
b. Determine a temperatura da reação quando
Passo 1
O enunciado fornece dois valores da constante de velocidade e pede (a) a energia de ativação e (b) a temperatura quando
.
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
- Para
, . - Para
, . - Pedidos:
- (a) Determinar a energia de ativação
da reação. - (b) Determinar a temperatura (em
) para a qual .
- (a) Determinar a energia de ativação
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo):
- A lei de Arrhenius relaciona a constante de velocidade
com a temperatura assim:
onde:
-
é a constante de velocidade (aqui em ), -
é o fator pré-exponencial (ou frequência), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta (em K). - Tomando logaritmo natural na expressão obtemos uma forma linear:
Isso significa que, com dois pares
, podemos eliminar
e calcular
por:
Isolando
fica mais prático escrever:
Vou usar essa última fórmula porque evita sinais confusos.
Passo 3
Primeiro passo prático: converter temperaturas para Kelvin (sempre usar K na fórmula de Arrhenius).
-
. -
.
Passo 4
Cálculo de
com os dados:
- Calcular o quociente das constantes e seu logaritmo natural:
- Calcular a diferença
:
- Aplicar a fórmula de
:
- Calcular numericamente:
- Converter para unidades mais usuais:
Portanto a energia de ativação é aproximadamente
.
Passo 5
Agora determinar a temperatura para a qual
.
Duas maneiras: (i) calcular e depois usar Arrhenius, ou (ii) usar diretamente a relação entre pares
para eliminar
. Vou usar a forma que elimina
(mais direta):
Duas maneiras: (i) calcular
Isolando
:
onde
. Vou calcular passo a passo.
Passo 6
Cálculo numérico para
:
- Calcular o logaritmo:
- Calcular
:
- Multiplicar:
- Calcular
:
- Inverter para obter
:
- Converter para graus Celsius:
Passo 7
Verificação rápida de coerência (sanidade):
- O valor de
está entre (a ) e (a ). Portanto a temperatura que encontramos deve estar entre e . O resultado está dentro desse intervalo, o que dá confiança numérica no cálculo.
Resposta
(a)
(b)
(b)