Resolva as equações abaixo:
resolver em
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolver em
. Ou seja: encontrar uma expressão que dê
em função de
. Informações relevantes que temos já no enunciado:
- A incógnita a isolar é
. - A função
(seno de ) aparece como coeficiente de . - Lembrete numérico útil:
toma valores no intervalo .
Passo 2
Vamos recolher todos os termos que contêm
num mesmo membro da igualdade. Subtraindo
de ambos os lados e somando
a ambos os lados obtemos
Passo 3
Agora usamos a propriedade distributiva (fator comum) para agrupar os termos com
. Podemos escrever o lado esquerdo fatorando
:
Explicando: isso veio de somar os dois coeficientes de
, que são
e
, e escrever
multiplicando essa soma.
Passo 4
Para isolar
em uma equação do tipo
é preciso dividir ambos os lados por
, desde que
. Aqui
. Então precisamos verificar se existe algum
tal que
.
Passo 5
Usamos o fato de que
. Portanto
ou seja,
nunca é zero (é sempre um número negativo entre
e
). Logo a divisão por
é válida para todo
real, e podemos isolar
dividindo ambos os lados por esse fator.