Resolva
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede: encontrar todos os números reais
que tornam essa desigualdade verdadeira.
Informações relevantes do enunciado:
Informações relevantes do enunciado:
- Coeficiente de
no primeiro membro: . - Termos do segundo membro: constante
e coeficiente de igual a . - Procuramos o conjunto de
que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Vamos isolar
agrupando os termos com
de um lado e os termos constantes do outro. Subtraindo
dos dois lados (isso é permitido porque aplicar a mesma operação em ambos os lados preserva a desigualdade), obtemos
Agora calculamos o lado esquerdo:
portanto ficamos com
Passo 3
Para isolar
dividimos os dois lados por
. Atenção importante (regra-chave): ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Explicando por que, rapidinho: se
e multiplicarmos por
, teremos
(o maior vira menor quando se inverte o sinal). Aqui dividimos por
, então o símbolo
vira
:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Portanto, após a simplificação, a condição obtida é
Passo 4
Vamos checar com alguns valores (sempre bom testar na prova para evitar erro bobo):
-
Tomando
(que satisfaz ): e de fatoé verdadeiro. -
Tomando
(que NÃO satisfaz ): eé falso, portanto não pertence à solução — coerente com a condição encontrada. -
Verificando igualdade no ponto limite
: logo, portanto o limite é incluído (o sinal é ).
Passo 5
Conclusão: a desigualdade é satisfeita por todos os números reais menores ou iguais a
. Em notação de intervalo, a solução é o conjunto
.