Resolva as equações abaixo:
resolver em
Passo 1
O enunciado dá uma equação envolvendo
,
e
. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
- Equação fornecida:
- O que se pede: resolver a equação em relação a
; ou seja, isolar e escrever expressão em termos de e .
Passo 2
Identificar os termos que contêm
e os que não contêm. Na equação dada, os termos que têm
são:
Os termos que não têm
são:
A estratégia é agrupar todos os termos com
de um lado da igualdade e os restantes do outro lado, como em qualquer equação linear em uma incógnita.
Passo 3
Mover os termos com
para o lado esquerdo e os sem derivada para o lado direito, somando ou subtraindo convenientemente. Subtraio
e adiciono
a ambos os lados:
Passo 4
Fatorar
no lado esquerdo, já que ambos os termos à esquerda são múltiplos dela:
Explicando a operação: fatorar significa escrever a soma de termos que têm um fator comum como esse fator multiplicado pela soma dos coeficientes restantes. Aqui o fator comum é
.
Passo 5
Isolar
dividindo ambos os lados por o coeficiente
. Desde que esse coeficiente não seja zero, obtemos:
Esta é a forma direta. Explicando: dividir ambos os lados por um número (ou expressão) é a maneira padrão de isolar uma incógnita numa equação linear.
Passo 6
Apresentar uma forma mais “limpa” (multiplicando numerador e denominador por
) para evitar o sinal negativo no denominador. Multiplicando por
em cima e embaixo:
Ambas as formas do passo anterior e desta são algebraicamente equivalentes; fica ao gosto escolher a que se lê melhor.
Passo 7
Observação importante sobre domínio: a operação de divisão exigiu que o denominador seja diferente de zero. Portanto, a solução é válida quando
o que é equivalente a
Se em algum ponto específico
essa expressão for zero, a equação original deve ser reexaminada (pode indicar uma situação singular ou que não existe solução de
finite naquele ponto).